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re: @mathematiker: zahlenmagie

Martin Rieth (Gründer) * schrieb am 13. April 2009 um 15:08 Uhr (1837x gelesen):

Moin Moin Felina,
ich hoffe du nutzt die hier gewonnen Erkenntnisse für Paranormale Numerologie, sonst ist der Beitrag hier Themenfremd. ;-)

Also mal ein paar vielleicht klärende Gedanken:

Zunächst mal ist deine Aussage falsch.
Beweis:
999, 989, 979, ...
909, 888, 808, ... 000

Sprich alle symmetrische Zahlen resultieren auf 0.
Diese ist zwar auch durch 9 teilbar, hat aber nicht die Quersumme 9.

Die genannte Regel trifft also nur auf asymmetrische Zahlen zu.
Nehmen wir das als Denkansatz.

Betrachte ich die Differenz mal an jeder Stelle:

Asymmterische Zahlen haben nach dem drehen logischerweise immer die gleiche Ziffer in der Mitte wie vorher. Es steht also "zunächst" immer eine 0 in der Mitte.

Aufgrund der Asymmetrie und der Bedingung, dass die kleinere von der größeren abgezogen wird, habe ich also an der letzten Stelle immer ein negatives Ergebnis. Dieses führt immer dazu, dass von der Stelle davor 1 abgezogen werden muss, welche aber 0 ist, also von den Hundertern und in der Mitte immer eine 9 steht.

Die Frage nach der Teilbarkeit bzw. Quersumme bezieht sich also auf die erste und letzte Ziffer.

Diese sind nun aber Ergebnis einer symmetrischen Differenz (wegen der Symemmetrie der Ziffern).

Also bei abc-cba wird a-c und symmetrisch c-a gebildet.
a-c > 0 > c-a

Die Quersumme wird durch Addition gebildet. Wenn ich diese beiden Ausdrücke addiere, erhalte ich:
(a-c) + (c-a) = 0 egal was vorher drin gesteckt hat.

Aber (!) es muss ja noch 1 abgezogen werden, also:

(a-c-1) + (c-a) = -1

-1 wird aber wegen der größeren ersten Ziffer von einer positiven Anzahl Hunderter abgezogen und damit im Zehnersystem immer eine 9 ergeben.
(Wohlgemerkt nicht die echte Summe sondern die Quersumme)

Die Ziffer in der Mitte ist eh immer 9.
Die Quersumme von links und rechts ist damit auch immer 9.

Also ist die Quersumme insgesammt immer 9.

QED. ;-)
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Denkfehler ?

Ich sach 42, Martin Rieth (Gründer)
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Danke für den kleinen Denkspass. ;-)

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Beitrag zuletzt bearbeitet: 13.4.2009 15:13

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